Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 266]

Задача 65479

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65664

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В десятичной записи числа – 36 цифр. Разрешается разбить его на группы по 6 цифр в каждой и как-нибудь переставить эти группы. Известно, что число, полученное при одной из перестановок, в 7 раз больше числа, полученного при другой перестановке. Докажите, что большее из этих чисел делится на 49.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65688

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Косухин О.Н.

Найдите наименьшее натуральное число, десятичная запись квадрата которого оканчивается на 2016.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66094

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Даны две непостоянные прогрессии (a_n) и (b_n), одна из которых арифметическая, а другая – геометрическая. Известно, что a₁ = b₁, a₂ : b₂ = 2 и
a₄ : b₄ = 8. Чему может быть равно отношение a₃ : b₃?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66295

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 266]