Существуют ли такие натуральные числа  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀,  что  НОД(a₁, a₂) > НОД(a₂, a₃) > ... > НОД(a₉₉, a₁₀₀)?

   Решение

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 2440]      

а) Может ли случиться, что в компании из 10 девочек и 9 мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?
б) А если девочек 11, а мальчиков 10?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число
  а)  97⁹⁷,
  б)  1997¹⁷
нельзя представить в виде суммы кубов нескольких идущих подряд натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Существуют 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа (например,  1001! + 2,  1001! + 3, ...,   1001! + 1001).
А существуют ли 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли такие натуральные числа  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀,  что  НОД(a₁, a₂) > НОД(a₂, a₃) > ... > НОД(a₉₉, a₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

Все виды растений России были занумерованы подряд числами от 2 до 20000 (числа идут без пропусков и повторений). Для каждой пары видов растений запомнили наибольший общий делитель их номеров, а сами номера были забыты (в результате сбоя компьютера). Можно ли для каждого вида растений восстановить его номер?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 2440]