Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 2440]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K1964 делится без остатка на 27 – K. Найти a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Все целые числа от 1 до 2n выписаны в строчку. Затем к каждому числу
прибавили номер того места, на котором оно стоит.
Доказать, что среди полученных сумм найдутся хотя бы две, дающие при делении на 2n одинаковый остаток.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все простые числа вида PP + 1 (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше q²/2, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На поверхности кубика мелом отмечено 100 различных точек. Докажите, что можно
двумя различными способами поставить кубик на чёрный стол (причём в точности
на одно и то же место) так, чтобы отпечатки от мела на столе при этих способах были разными. (Если точка отмечена на ребре или в вершине, она тоже даёт отпечаток.)
Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
