Страница:
<< 5 6 7 8 9
10 11 >> [Всего задач: 55]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре –
модуль разности чисел, стоящих в его концах.
Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие 100 квадратных трёхчленов, что каждый из них имеет два корня, а сумма любых двух из них корней не имеет?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа a1, a2, ..., an таковы, что каждое не превышает своего номера (ak ≤ k) и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм a1 ± a2 ± ... ± an равна нулю.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Клетчатая плоскость раскрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Затем белые клетки снова раскрашены в красный и синий цвета так, чтобы клетки, соседние по углу, были разноцветными. Пусть l – прямая, не параллельная сторонам клеток. Для каждого отрезка I, параллельного l, посчитаем разность сумм длин его красных и синих участков. Докажите,
что существует число C (зависящее только от прямой l) такое, что все полученные разности не превосходят C.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В сейфе n ячеек с номерами от 1 до n. В каждой ячейке первоначально лежала карточка с её номером. Вася переложил карточки в некотором порядке так, что в i-й ячейке оказалась карточка с числом ai. Петя может менять местами любые две карточки с номерами x и y, платя за это 2|x – y| рублей. Докажите, что Петя сможет вернуть все карточки на исходные места, заплатив не более |a1 – 1| + |a2 – 2| + ... + |an – n| рублей.
Страница:
<< 5 6 7 8 9
10 11 >> [Всего задач: 55]
Фильтр
