Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
di = MAX { aj | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { aj | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
MAX { |xi - ai| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Решение
Убрать все задачи
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Решение
Задачи
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 374]
В треугольнике $ABC$ отношение медианы $AM$ к стороне $BC$ равно $\sqrt{3}:2$. На сторонах $ABC$ отмечены точки, делящие каждую сторону на 3 равные части. Докажите, что какие-то 4 из этих 6 отмеченных точек лежат на одной окружности.
Через противоположные вершины A и C четырёхугольника ABCD проведена
окружность, пересекающая стороны AB, BC, CD и AD соответственно в
точках M, N, P и Q. Известно, что
BM = BN = DP = DQ = R , где R — радиус данной окружности.
Доказать, что в таком случае сумма углов B и D данного четырёхугольника
равна
120o.
На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки
E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ).
Известно, что 
BAE = CDF и
EAF = FDE . Докажите, что FAC =
EDB .
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка O ,
не лежащая на диагонали BD , причём 
ODC = CAB
и OBC = CAD . Докажите, что ACB =
OCD .
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 374]
Задача 67238 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78531 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108185 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108672 |
|
|
Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE.
Докажите, что прямые CF, AE и BK пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 108883 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 374]
