Версия для печати
Убрать все задачи

---

Функции  f(x) и g(x) определены на множестве целых чисел, не превосходящих по модулю 1000. Обозначим через m число пар  (x, y),  для которых
f(x) = g(y),  через n – число пар, для которых  f(x) = f(y),  а через k – число пар, для которых g(x) = g(y).  Докажите, что  2m ≤ n + k.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73638

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Замена переменных ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
    x² + y² + xy = a,
    x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61283

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Тригонометрические замены ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61287

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Сколько корней на отрезке  [0, 1]  имеет уравнение   8x(1 – 2x²)(8x⁴ – 8x² + 1) = 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61292

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61294

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ] [ Итерации ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Решите систему:
 

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями