Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 418]
Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в таком порядке,
что сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится на самое левое число
этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано, если
последнее число строки нёчётно?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих
чисел равно a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49, а в третьей – 5. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Число 42X4Y делится на 72. Найти его цифры X и Y.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет – то его
партнер. Кто из них выиграет при правильной игре?
Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 418]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
