Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 418]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия
{an} из натуральных чисел, что произведение
an...an+9 делится на сумму
an +... + an+9 при любом натуральном n?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пете и Васе подарили одинаковые наборы из N гирь, в которых массы любых двух гирь различаются не более, чем в 1,25 раз. Пете удалось разделить все гири своего набора на 10 равных по массе групп, а Васе удалось разделить все гири своего набора на 11 равных по массе групп. Найдите наименьшее возможное значение N.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые
показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных – все монеты настоящие. Все
настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые – также одинаковый,
но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком
мешке лежат фальшивые монеты?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Задано такое натуральное число A, что для любого натурального N, делящегося на A, число 
тоже делится на A. ( – число, состоящее из тех же цифр, что и N, но записанных в обратном порядке; например, 
= 7691, 
= 54). Доказать, что A является делителем числа 99.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что
3n–1 – 2n–1 кратно n.
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 418]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
