Каталог по темам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 418]

Задача 78208

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98631

[Лягушки]

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

Две лягушки Ква и Кви участвуют в "забеге" – 20 метров вперед по прямой и обратно. Ква преодолевает за один прыжок 6 дм, а Кви только 4, но зато Кви делает три прыжка в то время, как ее соперница делает два. Скажите, каков при этих обстоятельствах возможный исход состязания?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30633

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что разность числа, имеющего нечётное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32040

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
а) число всех счастливых билетов чётно;
б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32055

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В классе каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками, а каждая девочка — ровно с тремя мальчиками. Еще известно, что в классе 31 пионер и 19 парт. Сколько человек в этом классе?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 418]