Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73633

Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Обратный ход ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Рекуррентные соотношения ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

  а) Докажите, что в таблице

где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
  б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110155

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Теорема Виета ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Уравнение  xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами имеет n различных целых корней.
Докажите, что если каждые два корня взаимно просты, то и числа a_n–1 и a_n взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98203

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В вершинах квадрата сидят четыре кузнечика. Они прыгают в произвольном порядке, но не одновременно. Каждый кузнечик прыгает в такую точку, которая симметрична точке, в которой он находился до прыжка, относительно центра тяжести трёх других кузнечиков. Может ли в какой-то момент один кузнечик приземлиться на другого? (Кузнечики точечные.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями