Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 418]      

Докажите, что если  6n + 11m  делится на 31, то  n + 7m  также делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

Найдите такое n, чтобы число  10ⁿ – 1  делилось на  а) 7;  б) 13;  в) 91;  г) 819.

Прислать комментарий

Решение

Для многочлена  f(x) = x³ – x  найдите Δ²f(x).
Объясните, не применяя соображения делимости, почему  f(x) делится на 6 при всех целых x.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее натуральное n, для которого  (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)  делится на 1000.

Прислать комментарий

Решение

Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое число a, правое – на целое число b, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная сумма делится на S. Алёша, наоборот, левое число умножил на b, а правое – на a. Докажите, что и у него аналогичная сумма разделится на S.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 418]