Каталог по темам

Задачи

Страница: << 229 230 231 232 233 234 235 >> [Всего задач: 2440]

Задача 108735

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

На станции "Лукоморье" продают карточки на одну, пять и двадцать поездок. Все карточки стоят целое число золотых монет. Пять карточек на одну поездку дороже, чем одна на пять поездок, а четыре карточки на пять поездок дороже одной карточки на двадцать поездок. Оказалось, что самый дешёвый способ проезда для 33 богатырей — это купить карточек на 35 поездок, потратив на это 33 золотые монеты. Сколько стоит карточка на пять поездок?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108743

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109147

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти двузначное число, которое равно сумме куба числа его десятков и квадрата числа его единиц.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109452

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!

Прислать комментарий

Решение

Задача 109525

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Целые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 229 230 231 232 233 234 235 >> [Всего задач: 2440]