Каталог по темам

Задачи

Страница: << 231 232 233 234 235 236 237 >> [Всего задач: 2440]

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли такие натуральные x и y, что x⁴ – y⁴ = x³ + y³?

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число x⁸ – x⁷y + x⁶y² – ... – xy⁷ + y⁸ не является простым.

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 247. Какой номер имеет седьмой дом от угла?

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное n, при котором число А = n³ + 12n² + 15n + 180 делится на 23.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?

Страница: << 231 232 233 234 235 236 237 >> [Всего задач: 2440]