Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 2440]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: 0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с
вершинами в этих точках?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению ax + b ≡ 0 (mod m), где (a, m) = 1.
|
[Числа Кармайкла]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма:
если (a, 561) = 1, то a560 ≡ 1 (mod 561).
|
[Признаки делимости на 3, 9 и 11]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Число N записано в десятичной системе счисления N = 
. Докажите следующие признаки делимости:
а) N делится на 3 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 3;
б) N делится на 9 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 9;
в) N делится на 11 ⇔ (–1)nan + (–1)n–1an–1 + ... + a1 + a0 делится на 11.
Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
