Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана равнобокая трапеция ABCD  (AD || BC).  На дуге AD (не содержащей точек B и C) описанной окружности этой трапеции произвольно выбрана точка M. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из вершин A и D на отрезки BM и CM, лежат на одной окружности.

   Решение

---

Во дворе, где проходят четыре пересекающиеся тропинки, растёт одна яблоня (см. план).

Посадите ещё три яблони так, чтобы по обе стороны от каждой тропинки было поровну яблонь.

   Решение

---

Дан многочлен P(x) степени n со старшим коэффициентом, равным 1. Известно, что если x – целое число, то P(x) – целое число, кратное p
(p – натуральное число). Доказать, что n! делится на p.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32023

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35152

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Корни высших показателей (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35280

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите, что 1/2²+1/3²+1/4²+…+1/n²<1

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107710

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей, — красные, а двадцать пятая — чёрная. Какого цвета двадцать шестая выложенная карточка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31372

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями