Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

   Решение

Сумма трёх чисел чётна. Каким — чётным или нечётным — будет их произведение?

   Решение

Малыш и Карлсон съели бочку варенья и корзину печенья, начав и закончив одновременно. Сначала Малыш ел печенье, а Карлсон – варенье, потом (в какой-то момент) они поменялись. Карлсон и варенье, и печенье ел в три раза быстрее Малыша. Какую часть варенья съел Карлсон, если печенья они съели поровну?

   Решение

Известно, что среди 63 монет есть 7 фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие монеты также весят одинаково, и фальшивая монета легче настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить 7 настоящих монет?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]      

Докажите справедливость следующих утверждений:
  а)  2 | F_n   ⇔   3 | n;
  б)  3 | F_n   ⇔   4 | n;
  в)  4 | F_n   ⇔   6 | n;
  г)  F_m | F_n   ⇔   m | n  при  m > 2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи F_n  (n ≥ 1),  кратное m.

Прислать комментарий

Решение

Определение. Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) L_n = F_{n - 1} + F_{n + 1};
б) 5 F_n = L_{n - 1} + L_{n + 1};
в) F_2n = L_n ^. F_n;
г) L_{n + 1}² + L_n² = 5F_{2n + 1};
д) F_{n + 2} + F_{n - 2} = 3F_n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀],   где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа F_p и F_p+1 при делении на p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]