Каталог по темам

Задачи

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 12601]

Задача 117016

Темы:	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Жуков Г.

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35449

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Инварианты и полуинварианты	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

От пирога, имеющего форму выпуклого многоугольника, разрешается отрезать треугольный кусок ABC, где A - некоторая вершина, а B и C - точки, лежащие строго внутри сторон, имеющих вершину A. Вначале пирог имеет форму квадрата. В центре этого квадрата расположена изюминка. Докажите, что ни на каком шаге от пирога нельзя отрезать кусок, содержащий изюминку.

Прислать комментарий Решение

Задача 53119

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Продолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M. Пусть Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Докажите, что треугольники MBQ и MCQ - равнобедренные.

Прислать комментарий Решение

Задача 54670

Тема:

[

Проекции оснований, сторон или вершин трапеции

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины меньшего основания, делит большее основание в отношении 1 : 3. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 54687

Тема:

[

Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 12601]