Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 239]

Задача 108681

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Точки P₁, P₂, ..., P_n–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей: BP₁ = P₁P₂ = ... = P_n–lC. Точка M выбрана на стороне AC так, что AM = BP₁.

Докажите, что ∠AP₁M + ∠AP₂M + ... + ∠AP_n–1M = 30°, если
а) n = 3;
б) n – произвольное натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108925

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что ∠ADB = 2∠CBD. На диагонали BD нашлась точка K, для которой CK = KD + AD. Докажите, что ∠BKC = 2∠ABD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108098

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены биссектрисы CD и C₁D₁ соответственно. Известно, что AB = A₁B₁, CD = C₁D₁ и ∠ADC = ∠A₁D₁C₁.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115338

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC с углом 44° при вершине взяты такие точки M и N, что AM = BN = AC. Точка X на луче CA такова, что MX = AB Найдите угол MXN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115687

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 239]