Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из тридцати пунктов A₁, A₂, ..., A₃₀, расположенных на прямой MN на равных расстояниях друг от друга, выходят тридцать прямых дорог. Эти дороги располагаются по одну сторону от прямой MN и образуют с MN следующие углы:

Из всех тридцати пунктов выезжают одновременно тридцать автомобилей, едущих, никуда не сворачивая, по этим дорогам с одинаковой скоростью. На каждом из перекрёстков установлено по шлагбауму. Как только первая по времени машина проезжает перекрёсток, шлагбаум закрывается и преграждает путь всем следующим машинам, попадающим на этот перекрёсток. Какие из машин проедут все перекрёстки на своём пути, а какие застрянут?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 91]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66231

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD провели трисектрисы углов A и B. Трисектрисы, ближние к стороне AB, пересекаются в точке O. Обозначим пересечение трисектрисы AO со второй трисектрисой угла B через A₁, а пересечение трисектрисы BO со второй трисектрисой угла A через B₁. Пусть M – середина отрезка A₁B₁, а прямая MO пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что треугольник A₁B₁N – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110860

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116393

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В треугольнике ABC точки A₁, B₁, C₁ – основания высот из вершин A, B, C, точки C_А и C_В – проекции C₁ на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая C_АC_В делит пополам отрезки C₁A₁ и C₁B₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116929

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102239

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM = BN. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC, а через точку N — прямая перпендикулярная AB. Эти прямые пересекаются в точке O. Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP = 5 и PC = 4. Найдите длину отрезка BP, если известно, что BC = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 91]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями