Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 328]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны положительные числа a1, a2, ..., an. Известно, что a1 + a2 + ... + an ≤ ½. Докажите, что (1 + a1)(1 + a2)...(1 + an) < 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В некой стране 100 городов (города считайте точками на плоскости). В справочнике для каждой пары городов имеется запись, каково расстояние между ними (всего 4950 записей).
а) Одна запись стёрлась. Всегда ли можно однозначно восстановить
её по остальным?
б) Пусть стёрлись k записей, и известно, что в этой стране никакие три города не лежат на одной прямой. При каком наибольшем k
всегда можно однозначно восстановить стёршиеся записи?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли, применяя к числу 1 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в некотором порядке, получить число 2010? (Каждую функцию можно использовать сколько угодно раз.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В
n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды.
Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько
имеется в этом последнем. При каких
n можно в конечное число шагов слить воду
в один стакан?
В одном государстве 100 городов и каждый соединён с каждым дорогой с односторонним движением. Докажите, что можно поменять направление движения не более чем на одной дороге так, чтобы от каждого города можно было доехать до любого другого.
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 328]
Фильтр
