Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 328]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
В некоторой стране каждый город соединён с каждым дорогой с односторонним движением.
Докажите, что найдётся город, из которого можно добраться в любой другой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Несколько отрезков покрывают отрезок [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение ap ≡ a (mod p).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите следующие равенства:
а) 
= 
+ 
;
б) 
= 2 cos
.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 328]
Фильтр
