Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 275]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Трапеция $ABCD$ вписана в окружность. Её основание $AB$ в 3 раза больше основания $CD$. Касательные к описанной окружности в точках $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что угол $KDA$ прямой.
Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что
∠MAC = ∠MCD = α. Найдите величину угла ABM.
Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Окружность, проходящая через точку I, касается сторон AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что отрезок XY касается вписанной в треугольник ABC окружности.
Из точки M, лежащей вне окружности, проведены к этой окружности две касательные. Расстояния от точки C, лежащей на окружности, до касательных равны a и b. Найдите расстояние от точки C до прямой AB, где A и B – точки касания.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 275]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Угол между касательной и хордой
