Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1024]

Задача 52857

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Секущая, проходящая через точку A, пересекает эти окружности вторично в точках M и N. Касательные к окружностям S₁ и S₂ в точке A пересекаются прямыми BN и BM в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямые PQ и MN параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 53047

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC угла BAC, равного 120^o, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если AB = 4, AC = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 54792

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На стороне треугольника взяты четыре точки K, P, H и M, являющиеся соответственно серединой этой стороны, основанием биссектрисы противоположного угла треугольника, точкой касания с этой стороной вписанной в треугольник окружности и основанием соответствующей высоты. Найдите KH, если KP = a, KM = b.

Прислать комментарий Решение

Задача 55471

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.

Прислать комментарий Решение

Задача 55533

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Ягубьянц А.

Внутри треугольника расположены окружности $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ одинакового радиуса, причём каждая из окружностей $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ касается двух сторон треугольника и окружности $\delta$ . Докажите, что центр окружности $\delta$ принадлежит прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1024]