Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]

Задача 54054

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна вершина правильного треугольника лежит на окружности, а две другие делят некоторую хорду на три равные части.
Под каким углом видна хорда из центра окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54148

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если CD = a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98408

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

В правильном 25-угольнике проведены все диагонали. Докажите, что нет девяти диагоналей, проходящих через одну внутреннюю точку 25-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102241

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На одной стороне угла O взяты точки K, L, M, а на другой – точки P, Q, R так, что KQ ⊥ PR, PL ⊥ KM, LR ⊥ PQ, QM ⊥ KL. Отношение расстояния от центра описанной вокруг четырёхугольника KPRM окружности до точки O к длине отрезка KP равно ¹⁷/₆. Найдите величину угла O.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35137

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2.
Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]