Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Пятиугольники
(92 задачи)
Шестиугольники
(88 задач)
Правильные многоугольники
(181 задача)
Сумма внутренних и внешних углов многоугольника
(77 задач)
Вписанные и описанные многоугольники
(73 задачи)
Произвольные многоугольники
(30 задач)
Теорема Паскаля
(20 задач)
Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках
(3 задачи)
Многоугольники (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 507]
Точка внутри правильного 2n-угольника соединена с вершинами. Возникшие 2n треугольников раскрашены попеременно в голубой и красный цвет. Докажите, что сумма площадей голубых треугольников равна сумме площадей красных
а) для n = 4, б) для n = 3, в) для произвольного n.
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 507]
Задача 54033 |
|
|
Биссектриса треугольника делит его сторону на два отрезка. Докажите, что к большей из двух других сторон треугольника примыкает больший из них.
|
|
Решение |
Задача 55136 |
|
|
а) для n = 4, б) для n = 3, в) для произвольного n.
|
|
|
Решение |
Задача 56503 |
|
|
На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A', B' и C', причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны α, β и γ.
|
|
|
Решение |
Задача 57082 |
|
|
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57084 |
|
|
Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 507]
