Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 507]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
ABCDE — правильный пятиугольник.
Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно
ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?
б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.
На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, причём AM/AC = CN/CE = λ. Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ.
Середины сторон выпуклого пятиугольника последовательно
соединены отрезками. Найдите периметр полученного пятиугольника,
если сумма всех диагоналей данного равна a.
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
