Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 404]      

Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что  p(1 – 2Rr) ≥ 1,  где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли такие 100 треугольников, ни один из которых нельзя покрыть 99 остальными?

Прислать комментарий

Решение

Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
  а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
  б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.

Прислать комментарий

Решение

На продолжении биссектрисы AL треугольника ABC за точку A взята такая точка D, что  AD = 10  и  ∠BDC = ∠BAL = 60°.
Найдите площадь треугольника ABC. Какова наименьшая площадь треугольника BDC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку B взята такая точка D, что  ∠ADC = ∠ABL = 45°.
Найдите длину отрезка BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 404]