Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 404]      

Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий

Решение

Через точку P проведены три отрезка, параллельные сторонам треугольника ABC (см. рисунок).
Докажите, что площади треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение  S_DEF : S_ABC   а) больше 1;   б) не меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 404]