Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 404]

Задача 53514

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и $\sqrt{15}$ , а медиана, проведённая к третьей, равна 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 54285

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Расстояния от точки M, лежащей внутри треугольника ABC, до его сторон AC и BC соответственно равны 2 и 4. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AB = 10, BC = 17, AC = 21.

Прислать комментарий Решение

Задача 54488

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найдите радиус окружности, которая имеет центр на средней стороне и касается двух других сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55191

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 1. Докажите, что средняя по длине его сторона не меньше $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55273

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите справедливость следующих формул для площади треугольника:

S = $\displaystyle {\frac{a^{2}\sin \beta \sin \gamma}{2\sin \alpha}}$ ,

S = 2R²sin $\displaystyle \alpha$ sin $\displaystyle \beta$ sin $\displaystyle \gamma$ ,

где $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы треугольника, a — сторона, лежащая против угла $\alpha$ , R — радиус описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 404]