Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 172]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
x² + xy + y² = a²,
y² + yz + z² = b²,
x² + xz + z² = c².
Выразите величину xy + yz + xz через a, b и c.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел
a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥ ... ≥ a2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство: 
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана
точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет
тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
На отрезке и двух его неравных частях
длины
2
a и
2
b построены полуокружности,
лежащие по одну сторону от отрезка. Найдите
радиус окружности,касающейся трёх построенных
полуокружностей.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 172]
Фильтр
