Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 1026]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57923

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64602

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64708

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64826

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Точка D – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC,  ∠ВАС = 35°.  Точка B₁ симметрична точке B относительно прямой СD.
Найдите угол AB₁C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64905

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность с центром I касается сторон AB, BC, CA треугольника ABC в точках C₁, A₁, B₁. Прямые AI, CI, B₁I пересекают A₁C₁ в точках X, Y, Z соответственно. Докажите, что  ∠YB₁Z = ∠XB₁Z.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 1026]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями