Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 1026]
Прямые l и m пересекаются в точке O, прямые l1 и m1 получены
из прямых l и m поворотом на некоторый угол относительно точки O.
Докажите, что композиция симметрий относительно l и m и композиция
симметрий относительно l1 и m1 — одно и то же преобразование.
В выпуклом четырехугольнике
ABCD вершины
A и
C
противоположны. Сторона
BC имеет длину, равную 4, величина угла
ADC равна 60
o, а величина угла
BAD равна 90
o. Найдите длину
стороны
CD, если площадь четырехугольника равна
(AB . CD + BC . AD)/2.
Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой
стрелке.)
На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные
треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.
На катетах CA и CB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC выбраны точки D и E так, что CD = CE. Продолжения перпендикуляров, опущенных из точек D и C на прямую AE, пересекают гипотенузу AB в точках K и L. Докажите, что KL = LB.
Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 1026]
Фильтр
