Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 401]

Задача 57942

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57943

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57951

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.

Прислать комментарий Решение

Задача 57952

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6+
Классы: 9

На векторах $\overrightarrow{A_iB_i}$ , где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники A_iB_iC_iD_i... (n $\ge$ 4). Докажите, что k-угольники C₁...C_k и D₁...D_k правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A₁...A_k и B₁...B_k правильные одинаково ориентированные.

Прислать комментарий Решение

Задача 57953

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 401]