Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 563]

Задача 66931

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В четырехугольнике $ABCD$ $AB\perp CD$ и $AD\perp BC$. Докажите, что существует точка, расстояния от которой до прямых, содержащих стороны четырехугольника, пропорциональны этим сторонам.

Прислать комментарий Решение

Задача 78573

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан биллиард прямоугольной формы. В его углах имеются лузы, попадая в которые шарик останавливается. Шарик выпускают из одного угла бильярда под углом 45^o к стороне. В какой-то момент он попал в середину некоторой стороны. Доказать, что в середине противоположной стороны он побывать не мог.

Прислать комментарий Решение

Задача 55655

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан вписанный 2n-угольник с углами $\beta_{1}^{}$ , $\beta_{2}^{}$ , ..., $\beta_{2n}^{}$ . Докажите, что

$\displaystyle \beta_{1}^{}$ + $\displaystyle \beta_{3}^{}$ +...+ $\displaystyle \beta_{2n-1}^{}$ = $\displaystyle \beta_{2}^{}$ + $\displaystyle \beta_{4}^{}$ +...+ $\displaystyle \beta_{2n}^{}$ .

Верно ли обратное?

Прислать комментарий Решение

Задача 55593

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A₁ и B₁ — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA₁ был вдвое меньше угла BMB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 55656

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

На плоскости даны прямые l₁, l₂, ..., l_2n, пересекающиеся в одной точке. Блоха сидит в некоторой точке M плоскости и прыгает через прямую l₁, попадая в точку M₁, причём M и M₁ симметричны относительно прямой l₁, далее — через прямую l₂ и т.д. Докажите, что если через 2n прыжков блоха оказалась в точке М, то, начиная движение из любой точки плоскости, через 2n прыжков блоха окажется на прежнем месте.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 563]