а) Докажите равенство  

б) Вычислите суммы  

   Решение

Ключом шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет, изготовленный из квадратного листа клетчатой бумаги размера n×n
(n чётно). Некоторые из клеток вырезаются. Одна из сторон трафарета помечена. При наложении этого трафарета на чистый лист бумаги четырьмя возможными способами (помеченной стороной вверх, вправо, вниз, влево) его вырезы полностью покрывают всю площадь квадрата, причём каждая клетка оказывается под вырезом ровно один раз. Буквы сообщения, имеющего длину n², последовательно вписываются в вырезы трафарета, сначала наложенного на чистый лист бумаги помеченной стороной вверх. После заполнения всех вырезов трафарета буквами сообщения трафарет располагается в следующем положении и т. д. После снятия трафарета на листе бумаги оказывается зашифрованное сообщение.
Найдите число различных ключей для произвольного чётного числа n.

   Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 563]      

Дана равнобокая трапеция $ABCD$ ($AB=CD$). На описанной около неё окружности выбирается точка $P$ так, что отрезок $CP$ пересекает основание $AD$ в точке $Q$. Пусть $L$ – середина $QD$. Докажите, что длина диагонали трапеции не превосходит суммы расстояний от середин её боковых сторон до любой точки прямой $PL$.

Прислать комментарий

Решение

Дана точка M(x;y). Найдите координаты точки, симметричной точке M относительно а) начала координат; б) точки K(a;b).

Прислать комментарий

Решение

Дана точка M(- 1;3). Найдите координаты точки, симметричной точке M относительно а) оси Ox; б) оси Oy; в) начала координат; г) точки K(3;1); д) биссектрисы I и III координатных углов; е) биссектрисы II и IV координатных углов.

Прислать комментарий

Решение

a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что  S ≤ ½ (ab + cd).

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол B прямой, величина угла A равна α  (α < 45°),  точка D – середина гипотенузы. Точка C₁ симметрична точке C относительно прямой BD. Найдите угол AC₁B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 563]