Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]

Задача 35025

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61254

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что график многочлена
а) x³ + px; б) x³ + px + q; в) ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67316

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Михайлов И.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$ – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.

Прислать комментарий Решение

Задача 110184

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Волченков С.Г.

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32091

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]