Версия для печати
Убрать все задачи

---

ABC разбит прямой BD на два треугольника. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в ABD и DBC, больше радиуса окружности, вписанной в ABC.

   Решение

---

Постройте треугольник по двум углам A, B и периметру P.

   Решение

---

Разрежьте по клеточкам квадрат 7×7 на девять прямоугольников (не обязательно различных), из которых можно будет сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.

   Решение

---

В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 345]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32026

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55555

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78287

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Правильные многоугольники ] [ Композиции симметрий ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97801

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108627

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из точек A и B , лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C и D . Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 345]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями