Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k,
где 0 < k < 1.
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на
которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю
сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному,
причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный
многоугольник можно вписать окружность.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' –
ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в
четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся
точками пересечения в одном и том же отношении.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 58058 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79272 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55763 |
|
|
На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 55764 |
|
|
Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
