Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 21]
Из плоскости вырезали равносторонний треугольник.
Можно ли оставшуюся часть плоскости замостить треугольниками, любые два из которых подобны, но не гомотетичны?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник
ABC и точка
P внутри него.
A' ,
B' ,
C' –
проекции
P на прямые
BC ,
CA ,
AB . Докажите, что центр окружности,
описанной около треугольника
A'B'C' , лежит внутри треугольника
ABC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных
луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Треугольник
T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного
многоугольника
M .
Треугольник
T' получается из треугольника
T
центральной симметрией относительно некоторой точки
P , лежащей внутри треугольника
T .
Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника
T' лежит
внутри или на границе многоугольника
M .
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD является одновременно и вписанным, и описанным, причём вписанная в ABCD окружность касается его сторон AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Биссектрисы внешних углов A и B четырёхугольника пересекаются в точке K', внешних углов B и C – в точке L', внешних углов C и D – в точке M', внешних углов D и A – в точке N'. Докажите, что прямые KK', LL', MM' и NN' проходят через одну точку.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 21]
Фильтр
