В последовательности действительных чисел $a_1$, $a_2$, $\dots$ каждое число, начиная с третьего, равно полусумме двух предыдущих. Докажите, что все параболы вида $y=x^2+a_nx+a_{n+1}$ (где $n=1$, $2$, $3$, $\dots$) имеют общую точку.

   Решение

На урок физкультуры пришло $12$ детей, все разной силы. Учитель $10$ раз делил их на две команды по $6$ человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все $10$ раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 93]      

Даны точка A и окружность S. Проведите через точку A прямую так, чтобы хорда, высекаемая окружностью S на этой прямой, имела данную длину d.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник ABCD. Впишите в него параллелограмм с заданными направлениями сторон.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки в данный треугольник впишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

Прислать комментарий

Решение

Внутри данного треугольника ABC найти такую точку O, чтобы площади треугольников AOB, BOC, COA относились как 1 : 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 93]