Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 222]      

Периметр треугольника равен 100 см, а площадь равна 100 см 2 . Три прямые, проведённые параллельно сторонам треугольника на расстоянии 1 см от них, разбивают треугольник на семь частей, три из которых — параллелограммы. Докажите, что сумма площадей параллелограммов меньше 25 см 2 .

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC на высоте BH выбрана произвольная точка P. Точки A' и C' – середины сторон BC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из A' на CP, пересекается с перпендикуляром, опущенным из C' на AP, в точке K. Докажите, что точка K равноудалена от точек A и C.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причём одна из точек пересечения окружностей S₁ и S₂ лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S₁ и S₂ равна радиусу окружности S. Верно ли обратное?

Прислать комментарий

Решение

Равные окружности S₁ и S₂ касаются внутренним образом окружности S в точках A₁ и A₂. Пусть C — некоторая точка окружности S, прямые A₁C и A₂C пересекают окружности S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂ соответственно. Докажите, что B₁B₂ || A₁A₂.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника расположены окружности , , , одинакового радиуса, причём каждая из окружностей , , касается двух сторон треугольника и окружности . Докажите, что центр окружности принадлежит прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 222]