Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]
Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.
В треугольнике ABC биссектриса AH пересекает высоты BP и CT в точках K и M соответственно, причём эти точки лежат внутри треугольника. Известно, что
BK : KP = 2 и MT : KP = 3 : 2. Найдите отношение площади треугольника PBC к площади описанного около этого треугольника круга.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что сумма двух нагелиан больше полупериметра треугольника.
Пусть A1, B1, C1 – середины сторон треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, C2 – точка пересечения прямых
C1I и A1B1, C3 – точка пересечения прямых CC2 и AB. Докажите, что прямая IC3 перпендикулярна прямой AB.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Окружность ω касается отрезка MA в точке P, отрезка MD в точке Q и описанной окружности Ω четырёхугольника ABCD в точке X. Докажите, что X лежит на радикальной оси описанных окружностей ωQ и ωP треугольников ACQ и BDP.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
