Каталог по темам

Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1221]

Задача 78206

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78239

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число a₁b₁c₁, сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай a₁ = 0 допускается.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78617

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x,

Прислать комментарий

Решение

Задача 79295

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиуса 1 см. Разрешается точку A отразить симметрично относительно произвольной прямой, пересекающей круг; полученную точку отразить симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг, и т.д. Доказать, что: а) за 25 отражений точку A можно переместить внутрь круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.

Прислать комментарий Решение

Задача 79642

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть S(x) – сумма цифр натурального числа x. Решите уравнение x + S(x) = 2001.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1221]