Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 70]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Кузнечик прыгает по отрезку [0,1]. За один прыжок он может попасть
из точки x либо в точку x/31/2, либо в точку
x/31/2+(1-(1/31/2)). На отрезке [0,1] выбрана точка a.
Докажите, что, начиная из любой точки, кузнечик может через несколько
прыжков оказаться на расстоянии меньше 1/100 от точки a.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для монотонно возрастающей функции
f (
x)
уравнения
x =
f (
f (
x)) и
x =
f (
x) равносильны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что
уравнение f(x)=x не имеет корней.
Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На круглом столе через равные промежутки лежат пирожные. Игорь ходит вокруг стола и съедает каждое третье встреченное пирожное (каждое пирожное может быть встречено несколько раз). Когда на столе не осталось пирожных, он заметил, что последним взял пирожное, которое встретил первым, и прошёл ровно семь кругов вокруг стола. Сколько было пирожных?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Дан мешок сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1 г. Можно ли за 10 взвешиваний отмерить 1 кг сахара?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 70]
Фильтр
