Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 202]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения 
, если известно, что это число целое.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Имеется таблица n×n, в n – 1 клетках которой записаны единицы, а в остальных клетках – нули. С таблицей разрешается проделывать следующую операцию: выбрать клетку, вычесть из числа, стоящего в этой клетке, единицу, а ко всем остальным числам, стоящим в одной строке или в одном столбце с выбранной клеткой, прибавить единицу. Можно ли из этой таблицы с помощью указанных операций получить таблицу, в которой все числа равны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Назовём точку на плоскости узлом, если обе её координаты целые числа. Дан треугольник с вершинами в узлах, внутри него расположено не меньше двух узлов. Докажите, что среди узлов внутри треугольника можно выбрать такие два узла, что проходящая через них прямая содержит одну из вершин треугольника или параллельна одной из сторон треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Для каких натуральных
n в выражении
±12±22±32±...±n2
можно так расставить знаки + и
-, что в результате получится 0?
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 202]
Фильтр
