Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 149]      

Дана правильная четырёхугольная пирамида PABCD ( P – вершина) со стороной основания a и боковым ребром a . Сфера с центром в точке O проходит через точку A и касается рёбер PB и PD в их серединах. Найдите объём пирамиды OPCD .

Прислать комментарий

Решение

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 20 . Боковое ребро DC перпендикулярно к плоскости основания. Сфера касается основания ABC , ребра CD и боковой грани ABD в точке P , которая лежит на высоте треугольника ABD , опущенной из точки D . Известно, что DP = 6 . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC , в котором BAC = 60^o , а угол ACB – прямой. Грань BCD образует угол в 60^o с гранью ABC . Ребро BD = 2 . Сфера касается ребёр AB , AC и грани BCD . Центр сферы – точка O лежит на основании пирамиды, и отрезок OD перпендикулярен плоскости основания пирамиды ABCD . Найдите длину ребра AC .

Прислать комментарий

Решение

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC . Грань BCD образует с плоскостью основания угол 60^o . На прямой, проходящей через точку D перпендикулярно основанию, лежит центр сферы единичного радиуса, которая касается ребер AB , AC и грани BCD . Высота пирамиды DH в два раза меньше стороны основания. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , BC , CD и AD тетраэдра ABCD объёма V взяты соответственно точки K , L , M и N , причём 2AK = AB , 3BL = BC , 4CM = CD и 5DN = AD . Найдите объём тетраэдра KLMN .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 149]