Версия для печати
Убрать все задачи

---

В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.

   Решение

---

На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Докажите, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они вместе покрыли круг.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 120]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30409

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что существует такое натуральное n, что числа  n + 1,  n + 2,  ...,  n + 1989  – составные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30922

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34990

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35713

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число    делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60456

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть  n > 2.  Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 120]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями