Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 120]

Задача 60555

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом: n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r (e₁ > e₂ > ... > e_r ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2^n–r, но не делится на 2^n–r+1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60558

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что число (m, n ≥ 0) целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60559

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли такое целое число r, что является целым числом при любом n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60829

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления числа 1000! на 10²⁵⁰.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64353

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все такие натуральные k, что произведение первых k простых чисел, уменьшенное на 1, является точной степенью натурального числа (большей чем первая).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 120]