Фильтр
Задачи
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 137]
В треугольнике ABC точка I — центр вписанной
окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC
соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что
угол BIM — также прямой.
Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая,
проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых
обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь
четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72o ?
Четырехугольник ABCD описан около окружности.
Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K ,
внешних углов B и C – в точке L ,
внешних углов C и D – в точке M ,
внешних углов D и A – в точке N .
Пусть K1 , L1 , M1 , N1 – точки пересечения высот
треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно.
Докажите, что четырехугольник K1L1M1N1 – параллелограмм.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 137]
Задача 115496 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66225 |
|
На диагонали AC вписанного четырёхугольника ABCD взяли произвольную точку P и из неё опустили перпендикуляры PK, PL, PM, PN, PO на прямые AB, BC, CD, DA, BD соответственно. Докажите, что расстояние от P до KN равно расстоянию от O до ML.
|
|
|
Решение |
Задача 111926 |
|
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72o ?
|
|
|
Решение |
Задача 37003 |
|
|
На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.
|
|
|
Решение |
Задача 109809 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 137]
