Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 316]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105088

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Итерации ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Последовательности (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Из имеющихся последовательностей {b_n} и {c_n} (возможно, {b_n} совпадает с {c_n})  разрешается получать последовательности  {b_n + c_n},
{b_n – c_n},  {b_nc_n}  и  {^b_n/_cn}  (если все члены последовательности {c_n} отличны от 0). Кроме того, из любой имеющейся последовательности можно получить новую, вычеркнув несколько начальных членов. Сначала есть только последовательность {a_n}. Можно ли получить из неё описанными выше операциями последовательность {n}, то есть 1, 2, 3, 4, ..., если
  а)  a_n = n²;

  б)  

  в)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105089

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Криптография ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Из колоды вынули семь карт, показали всем, перетасовали и раздали Грише и Лёше по три карты, а оставшуюся карту
  а) спрятали;
  б) отдали Коле.
Гриша и Лёша могут по очереди сообщать вслух любую информацию о своих картах. Могут ли они сообщить друг другу свои карты так, чтобы при этом Коля не смог вычислить местонахождение ни одной из тех карт, которых он не видит? (Гриша и Лёша не договаривались о каком-либо особом способе общения; все переговоры происходят открытым текстом.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105093

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Кубические многочлены ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109194

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

У ведущего есть колода из 52 карт. Зрители хотят узнать, в каком порядке лежат карты (при этом не уточняя   сверху вниз или снизу вверх). Разрешается задавать ведущему вопросы вида "Сколько карт лежит между такой-то и такой-то картами?". Один из зрителей подсмотрел, в каком порядке лежат карты. Какое наименьшее число вопросов он должен задать, чтобы остальные зрители по ответам на эти вопросы могли узнать порядок карт в колоде?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109198

Темы:   [ Комбинаторика орбит ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Скажем, что колода из 52 карт сложена правильно, если каждая пара лежащих рядом карт совпадает по масти или достоинству, то же верно для верхней и нижней карты, и наверху лежит туз пик. Докажите, что число способов сложить колоду правильно
  а) делится на 12!;
  б) делится на 13!.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 316]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями